Cos'è legge di ampere maxwell?

Legge di Ampère-Maxwell

La legge di Ampère-Maxwell è un'equazione fondamentale dell'elettromagnetismo che descrive come i campi magnetici vengono generati sia dalle correnti elettriche che dai campi elettrici variabili nel tempo. È un'estensione della legge di Ampère, introdotta da James Clerk Maxwell per renderla coerente con le equazioni di Maxwell e spiegare fenomeni come la propagazione delle onde elettromagnetiche.

In forma integrale, la legge di Ampère-Maxwell afferma che l'integrale di linea del campo magnetico $\mathbf{B}$ lungo un percorso chiuso $C$ è proporzionale alla somma della corrente elettrica $I_{enc}$ che attraversa una superficie delimitata da $C$ e della derivata temporale del flusso del campo elettrico $\mathbf{E}$ attraverso la stessa superficie:

$$\oint_C \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l} = \mu_0 \left(I_{enc} + \epsilon_0 \frac{d}{dt} \iint_S \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A} \right)$$

Dove:

• $\oint_C \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l}$ è l'integrale di linea del campo magnetico attorno al percorso chiuso $C$.
• $\mu_0$ è la permeabilità magnetica del vuoto.
• $I_{enc}$ è la corrente elettrica totale che attraversa la superficie $S$ delimitata da $C$.
• $\epsilon_0$ è la permittività elettrica del vuoto.
• $\frac{d}{dt} \iint_S \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A}$ è la derivata temporale del flusso del campo elettrico attraverso la superficie $S$. Questo termine è noto come corrente di spostamento, introdotta da Maxwell.

In forma differenziale, la legge di Ampère-Maxwell è espressa come:

$$\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}$$

Dove:

• $\nabla \times \mathbf{B}$ è il rotore del campo magnetico.
• $\mathbf{J}$ è la densità di corrente elettrica.
• $\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}$ è la derivata parziale del campo elettrico rispetto al tempo.

Importanza della Corrente di Spostamento:

La corrente di spostamento, $\epsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}$, è cruciale perché:

• Completa la Legge di Ampère: Senza di essa, la legge di Ampère sarebbe valida solo per situazioni stazionarie (campi costanti nel tempo).
• Prevede le Onde Elettromagnetiche: L'introduzione della corrente di spostamento permette di derivare le equazioni d'onda per i campi elettrici e magnetici, dimostrando che i campi elettromagnetici possono propagarsi nello spazio come onde.
• Consistenza Teorica: Garantisce la consistenza della legge di Ampère con la conservazione della carica e altre leggi fondamentali dell'elettromagnetismo.

In sintesi, la legge di Ampère-Maxwell, con l'aggiunta della corrente di spostamento, è una delle quattro equazioni di Maxwell, che costituiscono la base dell'elettromagnetismo classico e descrivono tutti i fenomeni elettrici e magnetici.